Esta plaza homenajea al escritor, abogado, diputado y ministro cearense José Martiniano de Alencar, uno de los exponentes del Romanticismo. Sin embargo, inicialmente, se llamò Plaza del Patrocinio (por estar frente a la iglesia del mismo nombre) y después Plaza Marquês de Herbal.

El 17 de julio de 1910, la plaza recibió al Teatro José de Alencar y, en 1929, por iniciativa del periodista Gilberto Câmara, se colocó una estatua del escritor en el centro de la misma. Con eso, la plaza pasó a ser conocida con el nombre de Alencar, manteniéndose el mismo hasta la actualidad.

La Plaza José de Alencar es una de las más concurridas de la ciudad. Diariamente tiene una feria con vendedores de diversos productos, vendedores ambulantes, artistas callejeros, quioscos, limpiabotas y otros personajes comunes de los centros urbanos brasileños.