El edificio donde funciona el MAPI fue construido a fines del siglo XIX (1883-1888), para convertirse en establecimiento médico hidro-termo terápico. Sin llegar a usarse para ese fin, alojó años después al Ministerio de Fomento y luego el Ministerio de Defensa Nacional hasta el año 1985.

Fue Declarado Monumento Histórico Nacional en el año 1986 por su valor patrimonial y urbanístico, de estilo ecléctico-historicista, con fuerte influencia italiana.

El MAPI fue inaugurado en 2004. Realiza anualmente muestras temporarias de su patrimonio y de otras colecciones, tanto públicas como privadas, del país y/o del exterior.

Las colecciones fundadoras del MAPI cubren la mayoría de las culturas y áreas geográficas reconocidas, en especial las de los Andes Centrales. Un reducido pero muy importante grupo está constituido por piezas arqueológicas líticas y de gran relevancia, originarias de Uruguay.